Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Устойчивость (неустойчивость) стационарных состояний в случае мягкого возбуждения генерации.

Если выполнено условие мягкого возбуждения генерации (условие (3.7.36)), то получаем следовательно, Это означает, что в области мягкого возбуждения генерации возможно лишь стационарное решение (3.7.29) (в области жесткого возбуждения генерации возможны оба решения — (3.7.29) и (3.7.30)).

Устойчивость решений (3.7.29) и (3.7.30) исследовалась в ряде работ (см., например, [7, 104, 105], а также [2, 4]). Приведем здесь некоторые результаты этих исследований, ограничиваясь случаем мягкого возбуждения генерации (требующим рассмотрения лишь решения (3.7.29)).

Рис. 3.42

Можно показать, что прямая линия

выделяет на плоскости область, где решение (3.7.29) во всех случаях является устойчивым — область абсолютной устойчивости. Эта область располагается над прямой (3.7.41); ниже этой прямой возможны неустойчивые стационарные состояния (3.7.29).

Если то прямые а не пересекаются (в области отрицательных значений параметра — см. рис. 3.42, а. На рисунке обычной штриховкой показана граница области абсолютной устойчивости, а пунктирной штриховкой — граница области мягкого возбуждения (самовозбуждения) генерации. В данном случае область самовозбуждения генерации оказывается целиком внутри области абсолютной устойчивости.

Более интересен (и практически более важен) случай, когда

В этом случае прямые а пересекаютси (рис. 3.42, б). Точка пересечения имеет координаты:

В рассматриваемом случае возможно взаимное перекрытие областей самовозбуждения генерации и неустойчивости. Область I на рис. 3.42, б — область, где самовозбуждение сочетается с абсолютной устойчивостью. В области II (эта область на рисунке заштрихована) самовозбуждение может сочетаться с неустойчивостью стационарной генерации. Для уточнения условия неустойчивости удобно рассмотреть отдельно случаи:

Если то стационарное решение (3.7.29) может быть записано в виде

Подставляя (3.7.44) в характеристическое уравнение (3.7.33), можно найти следующее условие неустойчивости:

выделиющее в пределах области II на рис. некоторую определенную область неустойчивости (область неустойчивости на рисунке не показана).

Если , то стационарное решение (3.7.29) можно записать в виде

В этом случае условие неустойчивости стационарной генерации имеет вид

Если то стационарное решение (3.7.29) описывается соотношениями

откуда можно получить следующее условие неустойчивости:

Последнее неравенство можно переписать в виде

Отсюда следует вывод, что в данном случае область неустойчивости стационарной генерации совпадает с заштрихованной на рис. 3.42, б областью II.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление