Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Стационарные решения системы балансных уравнений.

Рассмотрим стационарную ситуацию, в связи с чем примем

В этом случае система уравнений (3.7.26) преобразуется к виду

Система (3.7.27) имеет, как нетрудно убедиться, следующие три решения:

Решение (3.7.28) описывает стационарное состояние, которое обычно является исходным. В этом состоянии генерация отсутствует активный элемент характеризуется большой величиной плотности инверсной заселенности фильтр находится в непросветленном состоянии Состояния генерации могут описывать решения (3.7.29) и (3.7.30). При этом важно, чтобы получаемая из (3.7.29) (или (3.7.30)) величина имела физический смысл, т. е. была бы вещественной и неотрицательной:

Здесь через обозначается любое стационарное решение для интенсивности поля, имеющее физический смысл.

Весьма важно исследовать стационарные состояния (3.7.28) — (3.7.30) на устойчивость. Напомним, что если состояние неустойчиво, то небольшие флуктуации величины (а также величин ) могут безвозвратно вывести систему из данного состояния: при наличии же устойчивости система будет неизменно возвращаться в рассматриваемое состояние. Чтобы исследовать устойчивость некоторого стационарного состояния ), представим

где — малые отклонения соответствующих величин от их стационарных значений. Подставим (3.7.32) в (3.7.26), учтем, что удовлетворяют системе уравнений (3.7.27), и пренебрежем произведениями типа как величинами второго порядка малости. В результате получим следующую систему линейных дифференциальных уравнений относительно функций

Характеристическое уравнение, соответствующее данной системе линейных дифференциальных уравнений, может быть записано в виде

Это есть алгебраическое уравнение третьей степени; обозначим его корни через Если вещественные части всех трех корней отрицательны, то состояние

является устойчивым, если же хотя бы один из корней имеет положительную вещественную часть, то рассматриваемое состояние будет неустойчивым [87].

Следует подчеркнуть, что опри определенных условиях (при определенных значениях параметров ) оба стационарных состояния генерации (3.7.29) и (3.7.30) оказываются неустойчивыми. Это означает, что даже при стационарной накачке и стабильности параметров активного элемента, фильтра, резонатора режим генераии лазера с просветляющимся фильтром может быть нестационарным. Иными словами, сам факт наличия внутри резонатора просветляющегося фильтра может приводить к неустойчивости стационарной генерации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление