Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Переходные процессы, сопровождающие возникновение генерации (регулярные затухающие пульсации мощности излучения).

Возникновение генерации сопровождается переходными процессами, приводящими к регулярным затухающим пульсациям мощности генерируемого излучения. Анализ этих пульсаций проводился многими авторами [1, 2, 4, 73, 81—86].

Обратимся к системе балансных уравнений (3.2.32). С учетом (3.2.43) запишем эту систему в виде

Исследуем систему (3.3.6) вблизи стационарных значений и для этого представим

и будем полагать, что

Значения и находим, положив в (3.3.6):

Подставляя (3.3.7) в (3.3.6) и используя (3.3.9), получаем

Учитывая (3.3.8), пренебрежем слагаемыми с . В результате система уравнений линеаризуется: превращается из нелинейной в линейную (относительно

Исключая из (3.3.11), приходим к дифференциальному, уравнению для

Подставим сюда (3.3.9), учтем (3.2.38) и воспользуемся соотношением

вытекающим из (3.2.17) и (3.2.41) . В итоге получим

Решение уравнения (3.3.14) будем искать в виде

Подставляя (3.3.15) в (3.3.14), получаем уравнение относительно параметра (характеристическое уравнение)

Корни уравнения:

где

Будем полагать, что выполняется неравенство

Это будет иметь место в том случае, если

или (при переходе к параметрам , введенным в § 3.2)

Данные, приведенные в табл. 3.1, показывают, что неравенство (3.3.20), а следовательно и (3.3.18), должны выполняться с запасом.

При выполнении неравенства (3.3.18) корни характеристического уравнения оказываются комплексными. В этом случае решение уравнения (3.3.14) может быть представлено с учетом (3.3.17) в виде

Выражение (3.3.21) описывает, как легко видеть, регулярные затухающие пульсации с частотой следования

Амплитуда пульсаций затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени

Картина регулярных затухающих пульсаций, описываемая соотношением (3.3.21), показана на рис. 3.13; момент на рисунке соответствует моменту начала генерации.

Рис. 3.13

Используя безразмерные параметры и а, перепишем выражения (3.3.22) и (3.3.23) в виде (при этом учтем, что )

Например, для рубинового лазера . Отсюда следует, что .

Проведенное рассмотрение основывалось на (3.3.8). Однако в начальный период развития генерации эти неравенства не выполняются; поэтому пульсации, соответствующие переходным процессам, следует, строго говоря, рассматривать не на основе линейной системы уравнений (3.3.11), а на основе нелинейной системы (3.3.10). На рис. 3.14 представлена характерная кривая, полученная на основе строгого расчета затухающих пульсаций в рубиновом лазере при помощи ЭВМ. Хорошо видно, что реальная картина пульсаций на начальном этапе развития значительно отличается от картины, изображенной на рис. 3.13.

Учитывая сделанные замечания, проведем более строгое рассмотрение режима регулярных затухающих пульсаций в твердотельном лазере. При этом будем пользоваться уравнениями Статца—Де Марса, записанными в безразмерной форме (уравнениями (3.2.53))

Рис. 3.14

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление