Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дифференциальные уравнения для плотности инверсной заселенности (трехуровневый и четырехуровневый лазеры).

Рассмотрим трехуровневую схему, изображенную на рис. 3.8. На схеме используются обозначения: — вероятность вынужденных переходов в канале генерации (канале 2—1), — вероятность вынужденных переходов в канале 1—3

Рис. 3.8

(вероятность переходов, инициированных излучением накачки), — вероятность спонтанных переходов в канале генерации, — вероятности спонтанных переходов соответственно в каналах 1—3 и 2—3 (все вероятности отнесены к единице времени). Обозначим через плотность заселенности уровня, а через полное число активных центров в единице объема. Балансные уравнения для заселенностей имеют следующий вид:

(заметим, что это совершенно естественно, поскольку сумма от времени не зависит). Вычитая первое уравнение (3.2.7) из второго, находим

Далее воспользуемся так называемым двухуровневым упрощением: будем полагать, что на уровне 3 активные центры практически не накапливаются (попадая на уровень 3, они быстро покидают его, переходя в основном на уровень 2). Это означает, что выполняются условия

При выполнении этих условий трехуровневая схема становится похожей на двухуровневую (в этом случае ).

Используя (3.2.9), преобразуем третье уравнение (3.2.7)

С учетрм (3.2.9) и (3.2.10) перепишем (3.2.8):

Будем полагать, что

Учитывая, что можно принять , следовательно, .

В результате уравнение (3.2.11) принимает вид

или окончательно

Обратимся к схеме четырех уровней, где оптическая накачка осуществляется в канале а генерация — в канале 2—1. При этом будем, как и в случае трехуровневой схемы, использовать двухуровневое упрощение, в связи с чем будем полагать, что после попадания на уровень

3. активные центры быстро переходят на метастабильный уровень кроме того, будем полагать, что нижний рабочий уровень 1 быстро очищается (скорость перехода достаточно велика). В рамках такого упрощения нетрудно получить следующее дифференциальное уравнение для плотности инверсной заселенности (в данном случае

Здесь и — вероятности вынужденных переходов в каналах генерации и накачки соответственно; — вероятность спонтанных переходов в канале генерации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление