Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Эффект затягивания частот для случаев однородного и неоднородного уширения.

Как известно (см., например, [9]), поглощающая среда может быть описана комплексным показателем преломления:

при этом мнимая составляющая выражается через линейный коэффициент поглощения

Зависимости соответствующие однородному (лоренцеву) уширению линии люминесценции, могут быть найдены в рамках классической теории дисперсии диэлектрической восприимчивости на основе рассмотрения модели гармонического осциллятора, характеризующегося собственной частотой и коэффициентом затухания у. Эти зависимости в случае газовой среды имеют вид

где — некоторый постоянный множитель, вид которого в данном случае несуществен. Полагая, что частота достаточно близка к так что

перепишем (2.12.11) в виде

С учетом (2.12.10) получаем из (2.12.136) зависимость коэффициента поглощения от частоты

Легко видеть, что линия поглощения имеет лоренцеву форму.

Поделив (2.12.13а) на (2.12.14), получим

Чтобы использовать (2.12.15) для объяснения эффекта затягивания частот, учтем, что собственная частота осциллятора соответствует (при квантовомеханическом обобщении соотношений (2.12.13)) основной частоте перехода, а коэффициент затухания у может рассматриваться в качестве лоренцевой ширины Кроме того, переходя к рассмотрению усиления, надо заменить в (2.12.15) коэффициент поглощения на коэффициент усиления взятый с обратным знаком (усиление рассматривается как отрицательное поглощение). Таким образом,

В случае стационарной генерации коэффициент усиления равен коэффициенту потерь: . Учитывая (2.3.10) и (2.3.15), заключаем, что

где — ширина спектральной линии резонатора. Подставляя (2.12.17) в (2.12.16), находим

Легко видеть, что частотная зависимость показателя преломления, описываемая выражением (2.12.18), соответствует при со, близких к зависимости, представленной на рис. 2.82.

Пусть некоторая резонансная частота пассивного резонатора соответствующая резонансная частота активного резонатора. Из (2.12.9) следует, что

Подставляя (2.12.18) в (2.12.19), получаем

Окончательно находим

Отсюда видно, что, если частота берется слева от центра линии усиления то , следовательно, сдвиг частоты в активном резонаторе происходит вправо. Если же частота берется справа от центра линии усиления то со — сдвиг частоты происходит влево.

В случае неоднородно уширенной линии перехода работают лишь те активные центры, которым соответствуют частоты, отстоящие от не далее чем на (не далее чем на полуширину однородно уширенной линии). Доля таких активных центров составляет примерно где — полуширина неоднородно уширенной линии. Следовательно, усиление на неоднородно уширенном переходе должно быть в раз меньше, чем при однородном уширении. Это означает, что вместо (2.12.17) надо теперь использовать

В результате вместо (2.12.20) получаем

При более строгом рассмотрении в правой части соотношения (2.12.21) появляется дополнительное слагаемое, дающее нелинейный вклад в эффект затягивания частоты [9].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление