Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Применение закона ABCD к рассмотрению поля в резонаторе.

Обозначим через параметр гауссова пучка на некоторой опорной плоскости Р, выбранной внутри резонатора. Предположим, что преобразование пучка при его распространении от левого зеркала резонатора (радиус кривизны зеркала ) до плоскости Р описывается -матрицей, а от плоскости Р до правого зеркала (радиус кривизны -матрицей (рис. 2.57). Мысленно совершим двойной проход резонатора — от Р к левому зеркалу и далее, как показано на рисунке стрелками. ABCD-матрица такого прохода может быть представлена произведением

Рис. 2.57

Используя закон ABCD для гауссовых пучков (2.8.13), находим параметр пучка, получающийся в результате рассматриваемого двойного прохода резонатора:

Поскольку при двойном проходе резонатора структура пучка должна воспроизводиться, то, следовательно,

Подставляя (2.9.24) в (2.9.23), получаем уравнение для определения параметра пучка в выбранной опорной плоскости Р

Параметр — комплексный, поэтому уравнение (2.9.25) эквивалентно системе двух уравнений, позволяющих найти в выбранном поперечном сечении резонатора радиус светового пучка и радиус кривизны его волнового фронта. Представим

где согласно (2.7.19)

Подставляя (2.9.26) в (2.9.25), находим

Таким образом,

Принимая во внимание, что представим решение системы уравнений (2.9.28) в виде

С учетом (2.9.27) получаем окончательно

В § 2.4 была получена АBCD-матрица для двойного прохода «пустого» резонатора от произвольно выбранной опорной плоскости (2.4.28). Используя эту матрицу, нетрудно получить соотношения (2.9.7), определяющие положение плоскости перетяжки внутри резонатора.

Выберем плоскость перетяжки пучка в качестве опорной плоскости, от которой будет производиться обход резонатора. Поскольку в этой плоскости то согласно (2.9.29) матрица двойного прохода должна обладать свойством

Используя результат (2.4.28), перепишем (2.9.30) в виде (с заменой на

Нетрудно убедиться, что это равенство эквивалентно соотношению (2.9.5).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление