Главная > Математика > Исчисление конечных разностей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Решение неоднородного линейного уравнения.

Переходя к уравнениям с правой частью, можно для их решения воспользоваться методом вариации произвольных постоянных, но в простейших случаях частные решения их можно подбирать непосредственно, исходя из вида правой части.

Например, обозначив правую часть уравнения с постоянными коэффициентами через предположим, что — многочлен степени Допустим, что нуль есть -кратный корень характеристического уравнения. Тогда частное решение нужно искать в форме

и, подставив в уравнение

найти неопределенные коэффициенты Более общо, если где — многочлен степени, -кратный корень характеристического уравнения

то решение нужно искать в форме

и, подставив в наше уравнение, определить коэффициенты сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х Если, наконец, правая часть состоит из сумм выражений вида

ранее разобранного, то надо искать частное решение для каждого члена суммы в отдельности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление