Главная > Математика > Исчисление конечных разностей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Линейные уравнения. Обшая теория

1. Общий вид линейных уравнений.

Разностное уравнение

где — заданная функция от х, а — данные функции — искомая функция, называется линейным уравнением порядка однородным, если и неоднородным, если Воспользовавшись выражением разности через

т. е. формулой (35) главы I

мы сможем уравнение (11) преобразовать к следующему:

где — некоторые функции Обратно, замечая, что при целом справедливо равенство

мы всякое уравнение вида (12) сможем привести к виду (11). Итак, вместо того чтобы рассматривать решение уравнения (11),

мы можем рассматривать уравнение (12); этот последний вид предпочтительнее для исследований, поэтому мы и будем им пользоваться.

Мы построим общую теорию линейных разностных уравнений. В этой общей теории мы будем полагать коэффициенты линейного уравнения в форме (12) функциями от х.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление