Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.3. Скалярные волны

В однородной среде в областях, свободных от токов и зарядов, каждая из декартовых компонент векторов поля удовлетворяет, согласно (1.2.7), однородному волновому уравнению

Ниже мы кратко исследуем простейшее решение этого уравнения.

1.3.1. Плоские волны.

Пусть — радиус-вектор точки Р, а - единичный вектор с фиксированным направлением. Говорят, что любое решение уравнения (1) вида

Представляет плоскую волну, так как в каждый момент времени величина V постоянна в плоскостях

которые перпендикулярны к единичному вектору .

Удобно выбрать новое положение декартовых осей так, чтобы ось была направлена по Тогда (рис. 1.4)

и

Отсюда легко получить

и, следовательно, волновое уравнение (1) запишется в таком виде

Рис. 1.4 Распространение плоской волны

Если мы положим

то (5) примет вид

Общим решением этого уравнения служит

где и — произвольные функции.

Мы видим, что аргумент функции не изменяется при замене на , где произвольно Следовательно, представляет возмущение, которое распространяется со скоростью и в положшольном направлении оси . Аналогично — это возмещение, распространяющееся со скоростью отрицательном направлении оси .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление