Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2.2. «Рыбий глаз» Максвелла.

Простым и интересным примером абсолютного прибора можно считать среду, характеризующуюся показателем преломления

где расстояние до фиксированной точки — постоянные Такая среда называется «рыбьим глазом», и ее свойства были впервые исследованы Максвеллом [10, 21]

В § 3.2 было показано, что в сферически симметричной среде лучи представляют собой плоские кривые и лежат в плоскостях, проходящих через начало координат, а уравнение таких лучей имеет вид (см. (3.2.11))

где с — постоянная. Подставляя сюда выражение для из (14) и полагая

получим

Легко показать, что

тогда (16) можно переписать в виде

где а — постоянная интегрирования.

Соотношение (17) является уравнением лучей в полярных координатах. Поэтому для однопараметрического семейства лучей, проходящих через заданную точку имеем

Как мы видим, при любом значении параметра этому уравнению удовлетворяют где

отсюда следует, что все лучи из произвольной тонки собираются в точке лежащей на прямой, которая соединяет расположены но разные стороны от О, и произведение Следовательно, «рыбий глаз», служит абсолютным прибором, в котором отображение осуществляется преобразованием инверсии.

Отметим, что (17) удовлетворяется при , т. е. каждый луч пересекает фиксированную окружность в противоположных точках ее диаметра (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Лучи в «рыбьем глазе» Максвелла.

Чтобы получить уравнение лучей в декартовых координатах, положим в тогда

или

где

Из соотношения (20) видно, что каждый луч представляет собой окружность.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление