Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3.2. Эффективное поле.

Прежде всего необходимо различать эффективна поле Е, Н, действующее на молекулу, и среднее, или наблюдаемое, поле Е, Н, полученное усреднением по области, которая содержит множество молекул. Различие между этими двумя полями обусловлено промежутками между молекулами и зависит от числа молекул в единице объема (их концентрации N).

Для того чтобы оценить разность , рассмотрим отдельную молекулу и вообразим, что она окружена небольшой сферой, радиус которой, тем не менее, велик по сравнению с ее линейными размерами. Мы отдельно рассмотрим влияние на центральную молекулу вещества, находящегося снаружи и внутри этой сферы.

При определении влияния среды, расположенной вне сферы, очевидно, можно пренебречь молекулярной структурой и считать среду непрерывной. Тогда мы имеем право предположить, что вне сферы поляризация Р, создаваемая средним электрическим полем, постоянна. Мы предположим далее, что молекулы, находящиеся внутри сферы, не создают какого-либо результирующего поля вблизи центральной молекулы. Это можно показать для ряда важных специальных случаев, в том числе для случая хаотического распределения. Следовательно, мы имеем право считать, что молекула расположена в такой сферической области, внутри которой вакуум, а вне — равномерно поляризованная среда. Теперь нужно определить потенциал подобной конфигурации, т. е. потенциал, создаваемый свободными зарядами, находящимися на сферической поверхности разрыва, на которой величина Р меняется от значения, равного нулю внутри сферы, до постоянного значения вне сферы.

Для этой цели рассмотрим потенциал «дополнительной» конфигурации, а именно однородно поляризованной сферы, находящейся в вакууме. Суперпозиция таких двух конфигураций дает равномерно поляризованную среду» свободную от всяких границ. Следовательно, потенциал, обусловленный границей, равен нулю, и мы имеем

Потенциал можно сразу получить из (2.2.23), считая Р постоянным,

Так как

мы можем в (4) заменить на и написать

где

Последнее выражение, можно рассматривать как потенциал однородно заряженной сферы с плотностью заряда, равной —1. Следовательно, оно удовлетворяет уравнению Пуассона

Теперь компоненты ноля, связанного с потенциалом (5), запишутся в виде

и т. д. Из условия симметрии в центре поля имеем

и

Используя (7), находим, что каждый член равенств (10) равен тогда выражение (8) показывает, что искомый вклад в эффективное поле равен

Полное поле внутри сферы, которое представляет собой эффективное поле, действующее на центральную молекулу, получается при добавлении к этой величине среднего поля Е, т. е.

Соответствующее соотношение между существует к для магнитных веществ. Однако, поскольку нас интересуют лишь немагнитные вещества, мы всегда будем полагать .

Далее свяжем поляризацию Р с плотностью.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление