Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2.7. Приближение Рамана—Ната.

Покажем теперь, что полученные Раманом и Натом выражения для интенсивностей, содержащие функции Бесселя, можно получить и из решения уравнений (18)-(20). Пренебрегая небольшим изменением частот в зависимости от и вспоминая, что можно с хорошим приближением принять в знаменателе Поэтому (24) можно представить в виде

Выражения для интенсивностей, содержащие функции Бесселя, получены Раманом и Патом при пренебрежении членами в уравнениях (12.1.21). В том же приближении мы можем пренебречь правой частью у (42). Тогда (42) можно переписать следующим образом:

где

Для решения (43) допустим, что имеет вид

где М — некоторое очень большое целое число, такое целое число, что (Мы сейчас покажем, что окончательный результат не зависит от М.)

Подставляя (45) в (43), получим для допустимых значений соотношение

или, вспоминая, что

Следовательно, для каждого существуют два значения а именно соответствующие амплитуды получаются из выражения

Обе постоянные в (48) теперь можно найти из (19) и (20). Как и в п. 12.2.4, мы пренебрегаем амплитудами и определяем постоянную только из (19). Замегим, что при не слишком больших значениях I величина поэтому можно показать, что уравнения (19) тождественно удовлетворяются, если принять в (48)

Подставляя (48) и (49) в (22) и полагая получим выражение для амплитуды дифрагировавшей волны порядка

Здесь фазовый множитель, не зависимый от опущен. Теперь, поскольку мы предположили, что М — очень большое целое число, можно заменить ряд в (50) интегралом. Полагая перепишем (50) в виде

который не зависит от М. Разделяя интеграл в (51) на две части: одну от 0 до и другую от до и полагая в них - соответственно, получим [23]

Следовательно, интенсивности точно равны Кроме того, с помощью (44), (12.1.5) и (12.1.8) можно показать, что аргумент функций Бесселя такой же, как и в выражениях, полученных Раманом и Натом и приведенных на стр. 553.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление