Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.8.2. Бесконечный набор параллельных полуплоскостей, расположенных ступеньками.

В этой задаче [9] рассматривается бесконечный ряд дифракционных экранов, причем экран занимает полуплоскость , где .

Как и раньше, для падающей -поляризованной плоской волны дифрагированное поле, обусловленное индуцированным током в экране, имеет вид

где верхний знак берется для а нижний — для Все функции должны быть свободны от сингулярностей ниже пути интегрирования в плоскости .

Из граничных условий на экране следует интегральное уравнение

которое должно выполняться для

Из периодичности задачи ясно, что

полагая приведем (16) к виду

Бесконечную сумму можно представить в замкнутой форме, если снова написать интегральное уравнение, решаемое при помощи теоремы вычетов Коши. Как и в предыдущей задаче, необходимо представить некоторую функцию в виде двух множителей. Один из них должен быть свободен от сингулярностей и нулей в верхней полуплоскости и по абсолютной величине возрастать там до бесконечности, а другой должен обладать такими же характеристиками в нижней полуплоскости. Более подробно с этими множителями можно познакомиться в статьях Карлсона и Хейнса, на которые мы уже ссылались.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление