Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11.8. Другие задачи

В настоящем параграфе коротко рассматривается несколько других дифракционных задач.

11.8.1. Две параллельные полуплоскости.

Задача о дифракции света на краях двух параллельных полуплоскостей, перпендикулярных к плоскости, проходящей через их края, разбирается с помощью метода, изложенного в настоящей главе для случая одиночной полуплоскости

Рассмотрим Е-поляризацию для точно такого же случая, как и в § 11.5.1, но теперь дифракционное препятствие состоит из двух экранов. Пусть один из них (экран 1) занимает полуплоскость другой (экран 2) — полуплоскость Удобно ввести дополнительные координаты , измеряемые от края экрана 2.

Дифрагированные поля, вызванные индуцированными токами в экранах 1 и 2, можно записать соответственно в виде

Непрерывность и при переходе через области обеспечивается, если предположить, что свободны от сингулярностей в области ниже пути интегрирования, показанного на рис. 11.7. Кроме того, граничное условие, требующее исчезновения на обоих экранах, приводит к интегральным уравнениям

которые должны быть справедливыми для

Положив

получим, складывая и вычитая (3) и (4),

Уравнения (6) и (7) сходны с уравнением (11.5.2), и для получения решений, аналогичных (11.5.4), пути интегрирования следует замкнуть бесконечной полуокружностью выше вещественной оси. С этой целью выбирается та ветвь которой мнимая часть положительна. Тогда требуемое решение уравнения (6) примет вид

где — произвольная функция свободная от сингулярностей в полуплоскости выше пути интегрирования и стремящаяся к нулю при

Остается показать, как следует выбрать чтобы они удовлетворяли (8). Напомним, что нет сингулярностей ниже выбранного пути интегрирования. Задача сводится к тому, чтобы представить коэффициент при в соотношении (8) в виде

где не имеет сингулярностей и нулей в полуплоскости выше пути тегрирования и по абсолютной величине возрастает там до бесконечности; должна обладать такими же характеристиками в полуплоскости ниже пути интегрирования. О возможности подобного представления известно из общей теории Винера и Хопфа [7]. Хейнс [10] получил выражения для в явном виде. В таком случае имеем

где использовано соотношение входящее в неявном виде в (9) (с точностью до произвольного постоянного множителя).

Аналогично, если

то

Полное дифрагированное поле находится сложением (1) и (2); так, например, при имеем

где

Здесь снова следует отметить симметрию относительно и Кроме того, когдаа имеем и (14) сводится к (11.5.6).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление