Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11.3. Дифракция на плоском экране; электромагнитная форма принципа Бабине

Предположим, что электромагнитное поле падает на систему бесконечно тонких идеально проводящих пластинок, лежащих в плоскости Пусть М обозначает часть этой плоскости, занятую металлом, оставшиеся «отверстия». Таким образом, М и А вместе составляют полную плоскость. Как каждая часть (М или А), так и обе они могут иметь бесконечные размеры.

Как указывалось выше, ищется дифрагировавшее поле, которое удовлетворяет определенным граничным условиям на М. Однако следует, что если известно в явном виде условие непрерывности при переходе через А, то необходимо рассмотреть дифрагировавшее поле только в одном из полупространств или 0. Следовательно, нашу задачу можно сформулировать так: в полупространстве (или ) требуется найти электромагнитное поле создаваемое токами в плоскости для которого

Здесь (а) — основное граничное условие для идеального проводника, тогда как следующее из удобный способ выразить отсутствие в А индуцированных токов. Если (б) удовлетворяется для дифрагировавшего поля в области а для его определения к области используется (11.2.1), то выполняется условие непрерывности при переходе через А.

Теперь легко вывести принцип Бабине для электромагнитных воли и идеально проводящих экранов в точном виде [18, 19]. Как и при классическом изложении принципа (ем. здесь устанавливается соотношение между соответствующими полями в присутствии основного экрана и «дополнительного» экрана, полученного путем замены проводящих топких пластинок отверстиями; различие заключается в том, что падающее на дополнительный экран ноле отлично от того, которое падает на основной экран, и получается из него преобразованием ,

Пусть при поле (индекс 1), падающее на основной экран, равно Тогда из (а) и (б) находим:

Пусть поле (индекс 2), падающее на дополнительный экран, равно

Теперь выразим граничные условия через полное поле:

Так как уравнения Максвелла в вакууме инвариантны относительно преобразования и так как имеется единственная поверхностная плотность тока в плоскости которая вызывала бы падаютцее поле во всех точках то из сравнения (а) и (б) соответственно с ясно, что в полупространстве позади экрана

Используя полное поле получим из (1)

Это и есть электромагнитная форма принципа Бабине,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление