Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.4.3. Пример.

В качестве иллюстрации к предыдущим рассуждениям рассмотрим такой эксперимент. Первичный источник с помощью линзы изображается на небольшое отверстие Пучок света, выходящий из этого отверстия, превращается в параллельный линзой Вторая линза в точности подобная сводит интерферирующие пучки в фокусе своей фокальной плоскости Плоское зеркало М служит для уменьшения общей длины прибора (рис. 10.4.).

Если в параллельном пучке между линзами и расположить дифракционную маску (темный экран , например, кусок равномерно почерневшей пленки) с отверстиями любого желаемого размера и формы и с любым их распределением, то в фокальной плоскости получится ее фраупгоферовская дифракционная картина. Обычно оператор может смещать маску, рассматривая в то же время дифракционную картину в микроскоп.

Рис. 10.4. Схема дифрактометра.

Если в качестве использовать квазимонохроматичееккй точечный источник, то вблизи его геометрического изображения в плоскости получилось бы когерентное освещение. Размер такой когерентно освещаемой области порядка эффективного размера дифракционной картины Эйри образуемой линзой и создаваемой одной точкой источника. Можно считать, что распределение света в плоскости обусловленное конечным первичным источником, возникло в результате некогерентной суперпозиции ряда таких картин. Если, мы предположим, что изображение этого протяженного источника, образуемое и отверстие велики по сравнению с то освещенное отверстие само служит некпгерентным источником. Согласно теореме Ван-Циттерта — Цернике при таком источнике будет существовать корреляция между колебаниями в любых двух точках на первой поверхности линзы (или, для большей общности, в плоскости ). При обычных приближениях находим, что комплексная степень когерентности определяется формулой (28), т. е.

где

радиус — расстояние между расстояния от до оси.

Если дифракционная маска содержит два небольших круглых отверстия с центрами в точках то получающаяся картина, наблюдаемая в фокальной плоскости обусловлена суперпозицией двух выходящих из этих отверстий частично когерентных пучков со степенью когерентности . Рассмотрим изменения в структуре этой картины при постепенном увеличении расстояния между т. е. при изменении степени когерентности между двумя интерферирующими пучками.

Рис. 10.5. К расчету распределения интенсивности в фокальной плоскости дифрактометра.

Предположим, что точки расположены симметрично относительно оси. Тогда а интенсивности в точке фокальной плоскости, связанные с каждым из двух пучков, равны и выражаются с помощью формулы Фраунгофера для дифракции на круглом отверстии (8.5.14). Если точка

служит фокусом для лучей, дифрагировавших в направлениях, которые образуют угол с нормалью к А, и если а — радиус каждого отверстия (рис. 10.5), то с точностью до нормирующего множителя имеем

Разность фаз для пучков, дифрагировавших к равна

где — основание перпендикуляра, опущенного из на луч, идущий из точки . Подставляя (36), (37) и (38) в (11), окончательно получим для интенсивности в точке фокальной плоскости, когда отверстия разделены расстоянием соотношение

где

На рис. 10.6 показаны фотографии картин, пблученных с помощью такого устройства для различных расстояний Приведены также соответствующие теоретические кривые, рассчитанные по формуле (39). Пунктиром показаны огибающие

Интересно отметить, что при (случаи и ) интенсивность в центре каждой картины имеет в соответствии с нашими общими выводами относительный минимум, а не максимум. Изменение степени когерентности при взаимном удалении обоих отверстий показано на рис. 10.7. Соответствующими буквами там указаны те шесть положений, к которым относятся фотографии на рис. 10.6.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление