Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3.2. Спектральное представление взаимной когерентности.

Пусть

— интегральное фурье-представление вещественной обрезанной функции Тогда обратное фурье-преобразование дает

откуда следует, что

Разделим обе части последнего соотношения на и применим к величине «операцию сглаживания» по ансамблю случайных функций Такое усреднение по ансамблю (обозначавшееся чертой) было описано выше в связи с уравнением (10.2.20). Наконец, переходя к пределу , мы можем ожидать, что

где

Функцию можно назвать взаимной спектральной плотностью световых колебаний в точках Она представляет собой обобщение спектральной плотности, введенной ранее (см. (10.2.22)), и переходит в нее при совпадении обеих точек. Понятие взаимной спектральной плотности является оптическим аналогом понятия взаимного спектра мощности в теории стационарных случайных процессов. Уравнение (27) показывает, что вещественная корреляционная функция и взаимная спектральная плотность образуют пару, связанную фурье-преобразованием.

Перейдем теперь к комплексному представлению. Пусть

— аналитический сигнал (см. § 10.2), ассоциированный с . Пользуясь теми же приемами, при помощи которых мы перешли от (24) к (27), можно показать, что

Так как величина не содержит спектральных компонент, принадлежащих отрицательным частотам, она представляет собой аналитический сигнал. Следовательно, если через и обозначить вещественную и мнимую части, т. е. считать, что

то эти функции будут связаны преобразованиями Гильберта, а именно

Отсюда вытекает, что величина рассматриваемая как функция является огибающей (см. (10.2.10)-(10.2.15)), а из (30), (31) и (27) следует, что

Кроме того, служит огибающей вещественного коэффициента корреляции

Уравнение (30) служит спектральным представлением взаимной функции когерентности . Уравнение (33) показывает, что вещественная часть равна удвоенному значению взаимной корреляционной функции вещественных функций а (32) определяет связь между вещественной и мнимой частями

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление