Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.1.2. Теорема смещения. Изменение опорной сферы.

Пусть — две функции аберраций, причем

где — постоянные порядка . Далее пусть соответствующие нормированные интенсивности Тогда из (9) имеем

где

Аналогичное выражение справедливо и Для Согласно (10) последнее выражение можно представить в виде

где

В соответствии с (2) и (4) уравнения (14) описывают преобразование

Из (11) и (13) вытекает, что

Таким образом, мы доказали следующую теорему смещения. Добавление к функции аберраций члена , где —постоянные порядка X, не изменяет трехмерного распределения интенсивности света близ фокуса, а только смещает его как целое в соответствии с преобразованиями (15), иными словами, происходит смещение на величину вдоль главного направления от выходного зрачка и на величины вдоль положительных направлений осей х и у соответственно.

Рис. 9.2. Изменение опорной сферы.

Аддитивные члены в правой части (10) можно рассматривать как величины, характеризующие изменение опорной сферы Гаусса. Предположим, что мы выбрали новую опорную сферу с центром в точке вблизи изображения и радиусом причем ее расстояние до опорной сферы Гаусса не превышает нескольких длин волн. Пусть — точка пересечения луча с этой новой опорной сферой Тогда функция аберрации Ф, отнесенная к новой сфере, имеет вид (см. рис. 9.2)

где — точка пересечения линии с опорной сферой Гаусса, а показатель преломления среды в пространстве изображения считается, как и раньше, равным единице. Величина есть волновая аберрация, отнесенная к опорной сфере Гаусса, расстояние от до Р. Следовательно, (17) можно переписать в виде

где было использовайо соотношение (3). Здесь и определяются (3) и (4), где координаты нужно заменить на Соотношение (18) можно представить в форме (10), если положить

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление