Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.8.3. Суммарная интенсивность.

Представляет интерес определить часть от усредненной по времени полной энергии, проходящей через небольшое круглое отверстие заданного радиуса около осевой точки плоскости изображения. Если

— полная энергия, падающая на отверстие в единицу времени, то искомая часть энергии равняется

где

Рис. 8.40. Изменение интенсивности вдоль границы геометрической тени. График функции

Подставив выражения (21) Ломмеля для интенсивности в (33), можно разложить интеграл в ряд, содержащий функции Бесселя. Так как эта процедура слишком длинна, мы приведем только окончательный результат, полученный Вольфом [93]. Асимптотические приближения для получены Фокке [94].

Здесь мы снова получим два формально различных выражения, одно, удобное для вычислений, когда граница маленького круглого отверстия находится в геометрической тени, другое — удобное при расчете, когда это отверстие находится в прямом пучке света. Отбрасывая индекс нуль, т. е. написав вместо получим в первом случае

где

Во втором случае находим

где величины задаются (36), определяются выражениями

На рис. 8.41 показано семейство кривых рассчитанных по этим формулам. В известном смысле эти кривые можно считать аналогами лучей в геометрической оптике

Рис. 8.41 Семейство кривых показывающих часть полной энергии, попадающей внутрь небольшого кружка с центром на оси в выбранной плоскости изображения и

Рис. 8.42 Часть от полной энергии, приходящейся на область, занимаемую геометрической тенью [93]

Следует отметить, что в частном случае, когда плоскость изображения совпадает с фокальной плоскостью соотношение (35а) принимает вид

что находится в согласии с формулой Рэлея (8 5 18)

Особый интерес представляет случай, когда кружок, по которому берегся интеграл (33), совпадает с сечением геометрического конуса лучей Тогда ряды в (35а) и (356) можно просуммировать, и мы получим [93]

Следовательно, выражение

дает часть полной энергии, попадающую в геометрическую тень, в плоскости График функции приведен на рис. 8.42, она уменьшается не монотонно, а имеет максимумы (кроме ) при и минимумы при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление