Главная > Оптика > Основы оптики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4.2. Полное поле изображения.

Мы видели, что вклад каждой частотной компоненты в полное поле можно рассматривать как результат действия двух диполей, помещенных в с осями, направленными вдоль Таким образом, из (1) и (11) следует, что если мы с помощью соотношений типа (2) определим также вклад от отрицательных частот, то полное поле в области изображения приближенно можно представить в виде

Здесь индексы 1 и 2 относятся к вкладам осцилляторов, оси которых направлены вдоль

Для того чтобы определить интенсивность в области изображений, напишем отдельно выражения для каждой декартовой компоненты векторов Е и Н. Пусть — углы, которые единичные векторы составляют с осью х в пространстве изображений. Так как — вещественные взаимно ортогональные векторы, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси то в соответствии с (13) получим, что компоненты векторов Е и Н приближенно равны

где

Из следует, что величину вектора Пойнтинга приближенно можно представить в виде

Теперь нужно определить среднее по времени этой величины.

Учитывая требование сходимости, мы предполагаем, что поле излучения существует только в промежутке времени между , где . Теперь нетрудно перейти к пределу . В силу обратной теоремы Фурье получим из (14)

Аналогичные выражения можно написать и для в Н. Тогда в соответствии с (14) имеем

или, меняя порядок интегрирования и учитывая (17),

так как Аналогично

Следовательно, интенсивность , определенная как средняя по времени величина вектора Пойнтинга, равна, согласно (16), (19) и (20),

Если величина достаточно мала, то практически не зависит от в диапазоне эффективных частот, и можно заменить на и вынеста за знак интеграла. Оставшийся член

не зависящий от и также не должен зависеть от Т (неявно содержащегося в и на основании (17)), если наблюдается стационарное явление. Поэтому величина (22) постоянна (допустим равна С), и окончательно можно написать выражение для интенсивности в виде

Постоянная С сложным образом зависит от характеристик источника и оптического прибора. Однако в обычных условиях интерес представляет только относительное распределение интенсивности, а не ее абсолютная величина.

В этом случае интенсивность измеряется просто величиной Таким образом, комплексная скалярная функция (12) позволяет вычислять распределение интенсивности в изображении, полученном с источником естественного света с помощью оптической системы при умеренной числовой апертуре,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление