Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Àëãîðèòìû ìàøèííîé ãðàôèêè è îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

12.4. ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈß Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÑÏËÀÉÍÎÂ Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÛÌÈ ÒÎ×ÊÀÌÈ ÑÊËÅÈÂÀÍÈß

Ðàáîòàÿ ñ èíòåðàêòèâíîé ñèñòåìîé, ïîëüçîâàòåëü ìîæåò âîñïðîèçâåñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, à çàòåì ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû-ðåäàêòîðà òî÷åê òèïà ðàññìîòðåííîé â ðàçä. 10.8 çàäàòü ðàñïîëîæåíèå òî÷åê ñêëåèâàíèÿ. Ñóùåñòâóåò, îäíàêî, ìíîãî ïðèêëàäíûõ çàäà÷, ïðè ðåøåíèè êîòîðûõ õîòåëîñü áû èìåòü âîçìîæíîñòü âûáèðàòü òàêèå òî÷êè àâòîìàòè÷åñêè. Ê ñîæàëåíèþ, ïîñëåäíåå ñâÿçàíî ñ ðåøåíèåì î÷åíü òðóäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è. Äåëî çäåñü â ñëåäóþùåì. Ïóñòü Ò — âåêòîð, ïðåäñòàâëÿþùèé ðàñïîëîæåíèå òî÷åê ñêëåèâàíèÿ Äëÿ òîãî ÷òîáû «ïðîÿâèòü» çàâèñèìîñòü áàçèñà îò òî÷åê ñêëåèâàíèÿ, çàìåíèì â óðàâíåíèÿõ ôóíêöèè ôóíêöèÿìè . Òàê, óðàâíåíèå (11.6) ïðè ïîìîùè òðèâèàëüíûõ èçìåíåíèé â îáîçíà÷åíèÿõ ìîæíî ïåðåïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îïòèìàëüíîé àïïðîêñèìàöèè ïðè íåôèêñèðîâàííîì ðàñïîëîæåíèè òî÷åê ñêëåèâàíèÿ (ïîëîæåíèå òî÷êè ñêëåèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííîé) íåîáõîäèìî, êðîìå ïðîèçâîäíûõ, çàäàâàåìûõ óðàâíåíèåì (12.8), îïðåäåëèòü ñëåäóþùèå:

Äëÿ ïðèìåðà, ïðåäñòàâëåííîãî óðàâíåíèåì (12.15), íàõîäèì, ÷òî

Äâà ïîñëåäíèõ óðàâíåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïîëîæåíèÿ òî÷åê ñêëåèâàíèÿ âõîäÿò â îïòèìèçàöèîííûå óðàâíåíèÿ íåëèíåéíî — â ÿâíîì âèäå ýòà çàäà÷à íå ðåøàåòñÿ. Ïîýòîìó ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê èíòåðàêòèâíûì ìåòîäàì, ïðè èñïîëüçîâàíèè êîòîðûõ ñíà÷àëà ïðîèçâîëüíî âûáèðàåòñÿ ìíîæåñòâî ïîëîæåíèé òî÷åê ñêëåèâàíèÿ, à çàòåì ýòè ïîëîæåíèÿ íà÷èíàþò âàðüèðîâàòüñÿ ñ òåì, ÷òîáû óìåíüøèòü îøèáêó Ïîäîáíàÿ ïðîöåäóðà ìîæåò ïîòðåáîâàòü ìíîãî âðåìåíè è ïî ìíîãèì ïðè÷èíàì ÿâëÿåòñÿ íåïðàêòè÷íîé.

 êà÷åñòâå åùå îäíîãî ïðèìåðà âîçíèêàþùèõ çàòðóäíåíèé ðàññìîòðèì óðàâíåíèå (11.1), ñôîðìóëèðîâàííîå áåç ââåäåíèÿ îãðàíè÷åíèé. Åñëè â ýòîì ñëó÷àå â óðàâíåíèè (12.1 á) çàìåíèòü ñóììû èíòåãðàëàìè, òî îøèáêà çàäàåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:

ãäå îøèáêà â òî÷êå îïðåäåëÿåòñÿ êàê

Åñëè âûáðàí áàçèñ, íå çàâèñÿùèé â ÿâíîì âèäå îò ðàñïîëîæåíèÿ òî÷åê ñêëåèâàíèÿ (íàïðèìåð, ñòåïåíè ïàðàìåòðà òî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî

Çäåñü èñïîëüçîâàí òîò ôàêò, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ èíòåãðàëà ïî åãî âåðõíåìó ïðåäåëó èíòåãðèðîâàíèÿ ðàâíà çíà÷åíèþ ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ â ýòîé òî÷êå, à èìåííî

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ïðîèçâîäíàÿ èíòåãðàëà ïî åãî íèæíåìó ïðåäåëó èíòåãðèðîâàíèÿ ðàâíà îòðèöàòåëüíîìó çíà÷åíèþ ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå. Óðàâíåíèå (1220) èìååò ïðîñòóþ èíòåðïðåòàöèþ, ïðè îïòèìàëüíîì ïîëîæåíèè òî÷êè ñêëåèâàíèÿ àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ îøèáîê â òî÷êàõ îäèíàêîâû ïî îáå ñòîðîíû îò íåå Îäíàêî ýòèì ñîîòíîøåíèåì íåëüçÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ, òàê êàê çíà÷åíèÿ ýòèõ îøèáîê çàâèñÿò îò ïîëîæåíèÿ òî÷åê ñêëåèâàíèÿ Åñëè æå ââåñòè èõ â óðàâíåíèå (1220) â ÿâíîì âèäå, òî ñíîâà âîçíèêíåò íåëèíåéíîå óðàâíåíèå

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå