Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Понятие о винте.

В этом пункте мы кратко остановимся на понятии винта (дополнительно о нем см.

п. 3 § 19). Прежде всего напомним, что вектор и момент вектора, главный вектор и главный момент системы и это векторы разной природы, разной размерности. Рассмотрим скользящий вектор лежащий на некоторой прямой а, и некоторый вектор М, коллинеарный ему и имеющий размерность момента вектора Совокупность двух таких векторов называется винтом. В зависимости от природы вектора можно говорить о динамическом винте, кинематическом винте, электродинамическом винте и т. п. Вектор называется амплитудой винта, прямая а — основанием или осью винта, вектор М — моментом. Так как векторы и М коллинеарны, то между ними должна существовать линейная зависимость

причем число имеющее всегда размерность длины, называется параметром винта (параметр винта будет положительным числом, если векторы R и М направлены в одну сторону, и отрицательным, если эти векторы направлены в разные стороны).

Остановимся прежде всего на вопросе о числе независимых параметров, определяющих винт, и на способе задания винта. Амплитуда винта по определению является скользящим вектором. Как было показано (см. п. 5 § 13), скользящий вектор, включая линию его действия, определяется пятью независимыми скалярными величинами. Следовательно, для задания амплитуды винта и его оси требуется пять независимых скалярных параметров. Момент винта М можно определить, пользуясь равенством (14.22), которое в дополнение к известному вектору требует знания еще одного числа — параметра винта Таким образом, винт вполне определяется шестью независимыми скалярами. Какие величины удобнее всего выбрать для задания винта? Существует несколько способов задания винта. Остановимся на некоторых из них.

1. Винт может быть определен модулем амплитуды параметром винта и теми четырьмя величинами, которые определяют положение оси винта (прямая в пространстве определяется четырьмя независимыми параметрами). Недостаток этого способа состоит в том, что направление амплитуды на оси винта остается неопределенным.

2. Амплитуда винта как скользящий вектор может быть определена шестью числами: где первые три числа равны проекциям амплитуды, а вторые три числа равны моментам амплитуды относительно тех же осей координат (см. п. 5 § 13). Между этими числами имеется одна зависимость (условие перпендикулярности):

так что независимых величин здесь только пять.

Шестым числом, определяющим винт, будет параметр винта Если винт обозначить символом то можно записать:

или сокращенно:

где — момент амплитуды относительно начала координат в предположении, что амплитуда находится на оси винта (векторы и подчинены условию ортогональности). Необходимо иметь в виду, что при этом способе задания винта вектор определяет не момент винта, а момент амплитуды относительно начала координат. Момент винта М вычисляется по формуле (14.22), и его проекции равны:

3. Очень часто винт задают следующими величинами: где — координаты любой точки оси винта (одну из них можно выбрать произвольно):

или сокращенно:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление