Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Задание скользящего вектора его проекциями и моментами относительно координатных осей.

ъВ § 7 было показано, что скользящий вектор может быть задан с помощью пяти независимых чисел: трех его проекций и двух координат какой-либо точки на линии его действия. Такой способ задания скользящего вектора не совсем удобен в силу его несимметричности. Покажем, что скользящий вектор вполне определяется тремя его проекциями: и тремя его моментами относительно координатных осей: или в более краткой записи: и Действительно, модуль вектора а и его направляющие косинусы вполне определяются тремя проекциями: (см. § 7, п. 4, стр. 49). Уравнение линии действия вектора а проще всего написать в плюкеровой форме (см. (11.6)):

где — радиус-вектор любой точки линии действия скользящего вектора а, а векторы заданы своими проекциями.

Это уравнение линии действия скользящего вектора а можно привести к параметрической форме (11.8), а затем перейти к координатной форме (11.3).

Так как для задания скользящего вектора достаточно пяти независимых величин, то между шестью числами: и -должна существовать одна зависимость. Последнюю легко установить, если учесть, что вектор перпендикулярен к вектору а и, следовательно, а или в координатной форме:

Этому условию ортогональности должны удовлетворять шесть величин:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление