Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Существует несколько форм векторного уравнения прямой линии в пространстве, каждая из которых связана со способом задания ее элементов. Рассмотрим некоторые из этих уравнений.

1. Векторно-параметрическое уравнение прямой.

Прямая в пространстве вполне определяется точкой лежащей на прямой, и направляющим вектором параллельным прямой. Возьмем на прямой любую точку Тогда вектор

будет параллелен вектору , следовательно, они будут отличаться только скалярным множителем (см. (3.6) и рис. 50)

Отсюда

где X — параметр.

Давая параметру X различные значения, будем получать различные радиусы-векторы и все они будут определять точки, лежащие на прямой. Поэтому уравнение (11.2) определяет прямую в пространстве, которая проходит через

точку параллельно вектору уравнение (11.2) называется векторно-параметрическим уравнением прямой. этого уравнения легко получить канонические уравнения прямой в координатной форме. Действительно, так как векторы и параллельны, то их проекции пропорциональны:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление