Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Условие коллинеарности двух векторов.

Теорема. Для того чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы они были линейно зависимы.

Достаточность. Пусть векторы линейно зависимы. Это означает, что имеются такие два не равных одновременно нулю числа для которых справедливо равенство

Пусть, например, Тогда это равенство можно переписать в следующем виде:

или

где Из этого следует, что векторы коллинеарны (на основании определения умножения вектора на число).

Необходимость. Пусть векторы коллинеарны. Тогда I на основании (3.6) между ними существует зависимость или Положив теперь , получим: , т. е. векторы линейно зависимы.

Следствие. Если известно, что векторы не коллинеарны, то равенство

возможно только в том случае, когда оба числа одновременно равны нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление