Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ

1. Основные определения.

Рассмотрим векторов чисел Сумма произведений этих чисел на соответствующие векторы

называется линейной комбинацией векторов.

Если для векторов существует таких чисел хотя бы одно из которых отлично от нуля, что линейная комбинация векторов равна нулю, то данные векторы называются линейно зависимыми. В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Прежде всего заметим, что если среди векторов имеется хотя бы один нулевой вектор, то данная система векторов будет линейно зависима.

Действительно, пусть, например, вектор Тогда можно выбрать такую систему чисел что

(первые слагаемых равны нулю в силу выбора чисел а последнее равно нулю, так как Таким образом, линейная комбинация векторов равна нулю, несмотря на то, что среди чисел имеется одно число не равное нулю, т. е. система линейно зависима.

На основании доказанного можно утверждать, что в системе линейно независимых векторов нет нулевых.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление