Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Разложение вектора по трем другим векторам.

Покажем, что любой вектор можно разложить по трем заданным некомпланарным векторам а, b и с.

Приведем векторы с и к одному началу (рис. 20) и на векторе как на диагонали построим параллелепипед, ребра которого параллельны линиям действия векторов а, b и с. Это построение единственно и всегда возможно, так как векторы а, b и с по условию не лежат в одной плоскости.

Из рис. 20 видно, что

или

где — составляющие вектора по а, b и с соответственно.

Рис. 20.

Но векторы и а параллельны, следовательно, аналогично: где — некоторые числа, называемые коэффициентами разложения. Внося эти значения для векторов в последнее равенство, получим

Это выражение и определяет разложение вектора по трем некомпланарным векторам а, b и с.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление