Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Система параллельных скользящих векторов.

Пусть все векторы, входящие в систему, параллельны между собой. Построим систему координат так, чтобы ось z была параллельна векторам, тогда оси х и у будут перпендикулярны к ним (рис. 68). Проекции каждого вектора на оси х и у и их моменты относительно оси z будут равны нулю:

следовательно,

Рис. 68.

Второй инвариант системы равен нулю, поэтому система параллельных скользящих векторов либо приводится к одному равнодействующему вектору либо к одной паре либо уравновешена; к невырожденному винту систему параллельных скользящих векторов привести нельзя.

Так как каждый вектор параллелен оси то проекция вектора на ось z равна причем знак плюс берется, если направление вектора а, совпадает с направлением оси и знак минус, если направление вектора а противоположно направлению оси Таким образом,

Пусть . Найдем линию действия равнодействующего вектора, модуль которого равен Имеем

Следовательно, уравнения линии действия равнодействующего вектора будут (см. (14.190)

Отсюда

Первое уравнение определяет плоскость, перпендикулярную к оси х, а второе — плоскость, перпендикулярную к оси у. Линия действия равнодействующего вектора образована пересечением этих плоскостей. Можно сказать иначе: линия действия равнодействующего вектора параллельна оси z и проходит через точку

Если система параллельных скользящих векторов уравновешена, то будет три независимых уравнения равновесия:

Наконец, если система параллельных векторов лежит в одной плоскости, то независимых уравнений равновесия будет два.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление