Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Плоская система скользящих векторов.

Если все скользящие векторы, входящие в систему, расположены в одной плоскости, то такая система называется плоской. Совместим координатную плоскость с плоскостью векторов. Тогда каждый вектор находясь в плоскости либо будет пересекать оси либо будет параллелен одной из них и пересекать другую. В обоих случаях моменты этого вектора относительно осей х и у будут равны нулю (см. стр. 108):

Отсюда следует, что проекции главного момента на оси х и у равны нулю. Кроме того, проекции всех векторов на ось z будут тоже равны нулю (так как они лежат в плоскости , следовательно, Таким образом, имеем:

где определяются обычным способом.

Из полученных выражений для и следует, что второй инвариант системы равен нулю и поэтому плоская система скользящих векторов либо приводится к одному равнодействующему вектору, лежащему в плоскости системы (при ), либо приводится к одной паре (при либо эта система уравновешена; к невырожденному винту плоская система скользящих векторов не приводится (см. п. 5 § 20). Уравнения равновесия будут:

(независимых уравнений — три).

Пусть плоская система скользящих векторов приводится к одному равнодействующему вектору найдем линию его действия. Имеем, как обычно:

Уравнения линии действия равнодействующей согласно (14.19) будут:

Из последнего отношения найдем, что т. е. равнодействующий вектор лежит в плоскости (плоскости действия векторов). Объединяя первые два отношения, легко получим уравнение линии действия равнодействующего вектора плоской системы векторов:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление