Главная > Математика > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Пример из кинематики.

В кинематике доказывается, что угловая скорость твердого тела есть скользящий вектор, для которого справедливы все свойства этих векторов. В частности, в разделе сложения вращений доказывается, что результирующее движение тела, участвующего в паре вращений (одновременное вращение вокруг двух параллельных осей с равными по величине, но противоположно направленными угловыми скоростями), будет поступательным движением, скорость которого равна моменту пары вращения. Последний вывод не является неожиданным, если учесть, что скорость любой точки тела, участвующего во вращательном движении, представляет момент вектора угловой скорости относительно выбранной точки (см. (9.6)).

Пусть тело участвует одновременно в вращениях, с угловыми скоростями и поступательных движениях, скорости которых равны Рассматривая каждую скорость соответствующего поступательного движения как момент некоторой пары вращения, можно считать, что на тело действует система векторов

состоящая из скользящих векторов и моментов Главный вектор этой системы и ее главный момент относительно произвольного полюса О согласно (19.6) будут равны

На основании теоремы Пуансо система векторов (20.11) эквивалентна системе при условии, что вектор проходит через точку О. Физически это означает, что

результирующее движение можно рассматривать как совокупность мгновенного поступательного движения тела со скоростью и мгновенного вращения вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью (движения «мгновенные», так как все их элементы меняются с течением времени). Так как главный вектор системы не зависит от выбора полюса, то, следовательно, и угловая скорость твердого тела со (абсолютная или результирующая угловая скорость) не зависит от выбора полюса. Это важное кинематическое свойство получено здесь как простое следствие общих положений теории скользящих векторов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление