Главная > Интеллектуальные системы > Адаптация сложных систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.2. Сглаживание помех

Идея сглаживания [132, 102], примененная в § 3.6 к решению многоэкстремальных задач, может быть использована и для сглаживания случайных помех. Действительно, процедура сглаживания

позволяет избавиться не только от локальных экстремумов, но и от случайных помех.

Для исследования сглаживания помех представим сглаженную функцию (4.1.7), как и в § 3.6, в виде суммы, полученной методом Монте-Карло:

где — случайные реализации вектора в соответствии с его заданной плотностью распределения Подставив в сумму (4.1.8) выражение (4.1.1), получим:

Легко видеть, что случайная составляющая сглаженной функции (4.1.9) имеет пониженную дисперсию:

Пусть распределение конечно и его границы достаточно близки. В этом случае можно представить в виде линейной формы по У:

где квадратными скобками обозначено скалярное произведение. Тогда

где

Отсюда вытекает, что при центрированном распределении т. е. при

Это означает, что оценка (4.1.8) состоятельна (разумеется, в случае справедливости линейного представления Указанное обстоятельство обеспечивает филыруемость случайной помехи при использовании оператора сглаживания (4.1.7).

Аналитическая форма задания плотности распределения дает возможность [166] оценить градиент «зашумленной» функции (4.1.1). Для этого достаточно продифференцировать (4.1.7) по Представим (4.1.7) в виде

где Теперь операция вычисления градиента сглаженной функции осуществляется очень просто:

где — градиент по вектору U:

Производные

образующие компоненты вектора градиента, вычисляются аналитически. При вычислении интеграла (4.1.16) естественно также воспользоваться методом Монте-Карло. Для этого запишем (4.1.16) в виде

Здесь некоторая заданная плотность распределения, не равная нулю в области интегрирования; Ф — вектор с компонентами (4.1.18):

Монте-карловская оценка градиента (4.1.16) имеет вид

где — случайные реализации вектора, имеющего плотность распределения Располагая оценкой (4.1.21), легко построить градиентную процедуру адаптации

Здесь оценка градиента (4.1.21) имеет стохастический характер, что и относит процедуру (4.1.22) к алгоритмам случайного поиска с параметром Величина этого параметра позволяет управлять уровнем помех, накладывающихся на градиент минимизируемой функции.

Однако оценку градиента можно получить и иным образом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление